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Questo libro di testo propone un approccio pratico alla matematica necessaria allo studio della meccanica quantistica, della teoria dei campi e della fisica statistica. Attraverso esempi ed esercizi, svolti e proposti, il libro guida lo studente all'apprendimento di quattro capitoli fondamentali della matematica: funzioni analitiche, spazi di Hilbert, trasformate di Fourier e distribuzioni. Questi argomenti, affrontati nei corsi di laurea come propedeutici al corso di "Elementi di Meccanica Quantistica" (terzo anno della laurea triennale), sono trattati con particolare attenzione agli aspetti operativi. Il volume enfatizza il ruolo del teorema spettrale sugli operatori hermitiani, illustrandolo con esercizi su operatori a spettro discreto e continuo e sulle relative autofunzioni. Viene inoltre trattato il concetto di propagatore, con esempi sulla risoluzione di equazioni differenziali mediante la funzione di Green e l'uso delle trasformate di Fourier. Sono proposte applicazioni classiche, come il potenziale delta attrattivo, e approfondimenti sui polinomi ortogonali (Hermite, Legendre). Infine, esercizi sulle funzioni analitiche consentono di padroneggiare le tecniche di integrazione basate sul teorema dei residui, con particolare attenzione alle funzioni polidrome. La caratteristica distintiva del testo e l'approccio pratico: non si limita alla teoria, per la quale vengono solo richiamati i concetti principali, ma offre spiegazioni dettagliate e una lista di esercizi guidati per favorire l'autonomia dello studente nella preparazione agli esami di Metodi Matematici della Fisica.