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Diese Einfuehrung in die algebraische Geometrie richtet sich an Studierende mittlere und hoehere Semester. Vorausgesetzt werden lediglich die im ersten Studienjahr erworbenen Grundkenntnisse. Ausgehend von den affinen Hyperflaechen werden beliebige affine und schliesslich projektive Varietaeten untersucht. Die benoetigte Algebra wird dabei laufend entwickelt. Schwerpunkte des Buches sind die Dimensions- und Morphismentheorie, die Multiplizitaetstheorie sowie der Gradbegriff. Zahlreiche Beispiele sollen dem Leser helfen, sich ueber die konkrete Bedeutung des Stoffes klarzuwerden.