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Entre 1881 et 1911, Goesta Mittag-Leffler et Henri Poincare echangent une correspondance reguliere. Elle couvre quasiment la carriere scientifique de Poincare. On peut distinguer quatre periodes dans cette correspondance: Une premiere periode assez courte permet aux deux mathematiciens de faire connaissance par l'intermediaire de Hermite; la seconde periode est celle, extremement feconde, de la creation de la revue Acta Mathematica par Mittag-Leffler et de la redaction par Poincare des grands memoires sur les fonctions fuchsiennes; suit la periode du concours du Roi de Suede avec de tres interessantes lettres sur la gestion, tant scientifique qu'institutionnelle, de l'erreur de Poincare dans son memoire presente au concours. La derniere periode est celle de la "maturite", durant laquelle on voit deux universitaires de renom gerer leur reseau d'obliges et d'eleves, s'occuper de nominations dans diverses academies et de propositions au prix Nobel de Physique. Ce volume est le premier d'une edition commentee de la correspondance de Henri Poincare. La correspondance est editee par les Archives - Centre d'Etudes et de Recherche Henri Poincare (ACERHP) sous la direction de Gerhard Heinzmann et avec le soutien de l'Association pour le Developpement des Recherches sur les Sciences et Techniques (ADREST). Trois autres tomes sont en cours de preparation: le second sera consacre a la correspondance de Poincare avec des physiciens, le troisieme a celle avec des mathematiciens et le dernier aux echanges administratifs et prives de Poincare. Cette publication temoignera de l'extraordinaire rayonnement scientifique de Poincare et de la diversite extremement large de ses interets. Son objectif est de rendre cette pensee accessible a une audience la plus large possible en montrant ses origines et les traces des tatonnements qui y ont conduit. Comprendre la genese de la science [...] estindispensable pour l'intelligence complete de la science elle-meme [Poincare 1902b, p. 153]. Concus selon les plans historiques et scientifiques les plus stricts, ces volumes interesseront les enseignants, les chercheurs et les etudiants en mathematiques, physique, histoire et sociologie des sciences, logique ou philosophie ainsi que tous ceux qui s'interessent a ces disciplines. Le comite editorial de la correspondance de Poincare a choisi de publier les correspondances dans leur integralite et commentees s'il y avait lieu.