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Dies Skript enthaelt den Standards toff der Linearen Algebra, wie er in den ersten Semestern ueblich ist. Es wurde in verschiedenen Formen zu Vorlesungen herausgegeben, die ich fuer Studenten der Mathematik, Physik und Informatik an der Technischen Hochschule Darmstadt gehalten habe. Ich habe mir Muehe gegeben, den Text so einfach und leicht zugaenglich wie moeglich zu schreiben und jeweils typische Beispiele zu finden, um Saetze und Begriffe zu illustrieren. Die Lineare Algebra kann man unter drei Aspekten sehen: geometrisch im Sinne der analytischen Geometrie, arithmetisch wie bei den Linearen Gleichungssystemen und vielen Teilen der Matrizenrechnung, die fuer die Numerik wichtig sind, und schliesslich strukturbetont-abstrakt in der linearen und bilinearen Theorie der Vektorraeume. Alle drei Aspekte soll- ten in einer Einfuehrung zur Geltung kommen, so auch in diesem Skript. Allerdings habe ich versucht, die begriffliche Behandlung eines Stoffes so weit wie moeglich ans Ende der jeweiligen Paragraphen zu stellen, um vorher ueber Geometrie und Arithmetik eine verlaessliche Intuition fuer den Gegenstand aufzubauen. Diesem Zweck dienen besonders die einfuehrenden 2 Abschnitte ueber die geometrischen Verhaeltnisse im E . Gerade hier hat der Student, der ja die weitere Theorie noch nicht ueberblicken kann, die Gelegenheit, aus der anschaulichen Fundierung den Sinn und die Be- deutung der Begriffe und Fragestellungen zu begreifen und damit von einer vernuenftigen Basis aus weiterzuarbeiten.