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Das vorliegende Buch enthaelt den Stoff einer einsemestrigen vierstuendigen Einfuehrungsvorlesung fuer Studienanfaenger. Im ersten Kapitel werden einige Grundbegriffe der elementaren naiven Mengenlehre und der mathematischen Terminologie zusammengestellt sowie die einfachsten Ergebnisse ueber algebraische Verknuepfungen hergeleitet; Bemerkungen aus der Kombinatorik, ueber Permutationsgruppen und die algebraische Diskussion der komplexen Zahlen veranschaulichen die auftretenden Begriffe. Nach Diskussion eines algorithmischen Loesungs- und Entscheidungsverfahrens fuer lineare Gleichungssysteme werden im zweiten Kapitel wichtige Rechentechniken der linearen Algebra behandelt. Anwendungen in der analytischen Geometrie ergaenzen den Stoff. Das dritte Kapitel enthaelt eine Einfuehrung in die Ringtheorie, die Diskussion der euklidischen Ringe Z und K(x) und Restklassen- und Quotientenstrukturen; die Hauptachsentranformation reell-symmetrischer Matrizen und Ergaenzungen zur Gruppentheorie runden den Stoff ab. Im Rahmen der Untersuchungen wird umfangreiches Beispielmaterial fuer algebraische Begriffe und Strukturen als Vorbereitung auf weiterfuehrende Vorlesungen geliefert.