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Dieser Text ist die Transkription einer Vorlesung zur Funktionentheorie, die Hermann Weyl im Wintersemester 1910-11 an der Universitaet Goettingen gehalten hat, kurz vor der Entstehung seines einflussreichen Buches ueber Riemannsche Flaechen, das auf der Fortsetzung dieser Vorlesung im Sommersemester 1911 beruht. Weyl betont in dieser Vorlesung die kinematische Deutung gebrochen-linearer Transformationen und die Beziehungen zwischen konformen Abbildungen und Stroemungstheorie. Hoehepunkt der Vorlesung ist der Vergleich der Riemannschen und Weierstrassschen Behandlung mehrdeutiger analytischer Funktionen durch Riemannsche Flaechen beziehungsweise analytische Fortsetzung.