商品詳細

Dieses Lehrbuch beschaeftigt sich mit stochastischen Prozessen in der Zeit. Diese Klasse von mathematischen Modellen hat vielfaeltige Anwendungen auf Problemstellungen, in denen man Zufallsphaenomene in ihrer zeitlichen Entwicklung erfassen moechte. Im umfangreichen Gebiet der stochastischen Prozesse konzentrieren wir uns auf Themen, die sowohl mathematisch als auch von den Anwendungen her besonders bedeutungsvoll sind. Ausgangspunkt ist die Theorie der bedingten Erwartungen und der Martingale, die die Stochastik in der zweiten Haelfte des 20. Jahrhunderts neu praegte; hier orientiert man sich an der Vorstellung eines fairen Spiels. Demgegenueber beschreiben Markovketten zufaellige Entwicklungen, bei denen die Verteilung des zukuenftigen Verlaufs nur vom gegenwaertigen Zustand abhaengt. Bei den zeitkontinuierlichen Prozessen steht die Brownsche Bewegung an erster Stelle. Zusammen mit den Poissonschen Punktprozessen und Levyprozessen befindet sie sich an der Schnittstelle zwischen Martingalen und Markovprozessen. Ein abschliessendes Kapitel beschaeftigt sich mit zeitkontinuierlichen Markovprozessen und ihren Generatoren, bis hin zu Fellerprozessen.

Das Buch versteht sich als einfuehrender Text, der an fortgeschrittene Themen wie etwa die stochastische Analysis heranfuehrt. Grundlegende Saetze aus der Mass- und Integrationstheorie werden benutzt, dabei stehen immer die probabilistischen Aspekte im Vordergrund. Damit ist das Buch fuer das fortgeschrittene Bachelor- oder das einfuehrende Masterstudium der Mathematik geeignet.