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Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit laengerer Zeit in etwa zweijaehrigem Turnus Tagungen ueber numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszuege der diesjaehrigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefasst. Die Themen lassen erkennen, dass es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brue~ken zu schlagen. Der starke Zustrom auslaendischer Mathe- matiker, insbesondere aus UEbersee, zeigt, dass diese Bestrebungen auch in an- deren Laendern Resonanz finden. In zunehmendem Masse sind solche aus den (ausser-und innermathematischen) Anwendungen herruehrenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver- tretern der Nachrichtentechnik ueber in ihrem Bereich auftretende ungewoehnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vortraege beschaeftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren fuehren, sowie Untersuchun- gen ueber Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript uebersandt.