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Les Elements de mathematique de Nicolas BOURBAKI ont pour objet une presentation rigoureuse, systematique et sans prerequis des mathematiques depuis leurs fondements.

Le Livre de Theories spectrales est consacre a l'etude des algebres normees et de leurs applications. Le premier chapitre met en place la theorie fondamentale des algebres de Banach et des algebres stellaires. Nous y presentons l'equivalence de categories entre algebres stellaires commutatives et espaces topologiques localement compacts, ainsi que le calcul fonctionnel holomorphe en plusieurs variables dans une algebre de Banach commutative.

La transformation de Fourier, qui est l'un des outils mathematiques les plus universels, est etudiee au second chapitre, dans le cadre des groupes localement compacts commutatifs.

Le texte est complete par de nombreux exercices.

Ces deux chapitres forment une edition entierement refondue de l'edition de 1967.

The Elements of Mathematics of Nicolas Bourbaki have the goal of giving a rigorous and systematic presentation of mathematics starting from the foundations, without prerequisites. The book of Spectral Theories is devoted to the study of normed algebras and their applications. The first chapter establishes the basic theory of Banach algebras and C*-algebras. We present the equivalence of categories between commutative C*-algebras and locally compact topological spaces, as well as the holomorphic functional calculus in several variables in a commutative Banach algebra.

The Fourier transform, which is one of the most universal mathematical tools, is studied in the second chapter, in the context of locally compact commutative topological groups.

The text is accompanied by many exercices.

These two chapters are completely updated new versions of the 1967 original edition.