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Dieses praegnante und praxisorientierte Lehrbuch praesentiert die Grundlagen der Mathematik auf glatten Mannigfaltigkeiten. Glatte Mannigfaltigkeiten sind ein Schluesselkonzept in der Mathematik und weit verbreitet: Sie treten auf als Riemannsche Mannigfaltigkeiten in der Differentialgeometrie; als Raum-Zeiten in der Allgemeinen Relativitaetstheorie; als Phasenraeume und Energieniveaus in der Mechanik; als Definitionsbereiche von gewoehnlichen Differentialgleichungen in dynamischen Systemen; als Lie-Gruppen in Algebra und Geometrie; und in vielen anderen Bereichen.Das Buch praesentiert zunaechst die grundlegenden Begriffe und Saetze zu glatten Mannigfaltigkeiten und kulminiert mit dem Frobenius-Theorem, bevor es Tensoren auf Mannigfaltigkeiten behandelt (einschliesslich einer Darstellung der aeusseren Ableitung von Differentialformen).Es behandelt dann Lie-Gruppen und Lie-Algebren und geht kurz auf homogene Mannigfaltigkeiten ein.Integration auf Mannigfaltigkeiten, Erlaeuterungen des Stokes-Theorems und der de-Rham-Kohomologie sowie Grundlagen der Differentialtopologie vervollstaendigen dieses Werk. Es enthaelt auch UEbungen im gesamten Text, um den Lesern zu helfen, die Theorie zu verstehen, sowie anspruchsvollere Probleme fuer diejenigen, die Herausforderungen moegen, am Ende jedes Kapitels. Konzipiert fuer einen einsemestrigen Kurs ueber differentielle Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen, der von vielen Graduiertenprogrammen weltweit angeboten wird, ist es eine wertvolle Ressource fuer Studierende und Dozenten gleichermassen.

Die UEbersetzung wurde mit Hilfe von kuenstlicher Intelligenz durchgefuehrt. Eine anschliessende menschliche UEberarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.