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Der Autor beabsichtigt, mit dem vorliegenden Lehrbuch eine gruendliche Einfuehrung in die Theorie der konvexen Mengen und der konvexen Funk- tionen zu geben. Das Buch ist aus einer Folge von drei in den Jahren 1971 bis 1973 an der Eidgenoessischen Technischen Hochschule in Zuerich gehaltenen Vorlesungen hervorgegangen. Es erlaeutert die verschiedenen, fuer viele Sparten der Analysis, der angewandten Mathematik und der mathematischen OEkonomie relevanten Aspekte der Konvexitaet. Die konvexe Analysis ist, wie die lineare Algebra, ein Gebiet der Mathematik, welches neben der analytischen Beschreib- und Beweisbarkeit oft auch eine hohe geometrische Anschaulichkeit besitzt. Fast die meisten der hier be- schriebenen Ergebnisse ueber konvexe Mengen und Funktionen gehoeren offen- sichtlich der reinen Mathematik an. Es ist aber auffallend, wie haeufig diese Ergebnisse die Gundiage, nicht nur von Teilen der hoeheren Analysis, sondern auch von Theorien und Methoden der angewandten Mathematik bilden. Einiges Gewicht wird deshalb in diesem Lehrbuch darauf gelegt, zu zeigen, wie die Resultate ausserhalb des Gebietes Anwendung finden, z. B. in der reinen Mathematik bei Existenzsaetzen fuer lineare und nichtlineare Differential-oder Integralgleichungen, in der angewandten Mathematik fuer die Approximations- theorie oder in der mathematischen OEkonomie fuer Existenzaussagen ueber Minima konvexer Funktionen und ueber Loesungen von Systemen von Ungleichungen. Um die Allgemeingueltigkeit vieler fundamentaler Resultate nicht zu schmaelern, wurde darauf geachtet, die entsprechenden Voraus- setzungen an die Topologie und Strukturen der Raeume so schwach wie moeglich zu halten.